На изготовление 345 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 483 таких… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Работа средняя 2026

На изготовление $345$ деталей первый рабочий тратит на $8$ часов меньше, чем второй рабочий на изготовление $483$ таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на $2$ детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Разбор — 1 балл

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час, тогда первый, который делает на 2 детали в час больше, — $(x + 2)$ детали в час.

Рисунок к решению

Первый рабочий тратит на изготовление 345 деталей $\frac{345}{x + 2}$ часов, а второй — на изготовление 483 деталей $\frac{483}{x}$ часов. По условию первый тратит на 8 часов меньше второго:

$\frac{483}{x} - \frac{345}{x + 2} = 8.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{483 ( x + 2 ) - 345 x}{x ( x + 2 )} = 8,$

$\frac{138 x + 966}{x ( x + 2 )} = 8.$

Домножим обе части на $x (x + 2)$ :

$138 x + 966 = 8 x^{2} + 16 x,$

$8 x^{2} - 122 x - 966 = 0.$

Разделим на 2:

$4 x^{2} - 61 x - 483 = 0.$

Дискриминант: $D = 6 1^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 483 = 3721 + 7728 = 11449 = 10 7^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{61 + 107}{8} = 21, x_{2} = \frac{61 - 107}{8} = - 5, 75.$

Производительность положительна, поэтому $x = 21$ — скорость второго рабочего. Первый рабочий делает

$x + 2 = 21 + 2 = 23 детали в час .$

Ответ: $23$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11