Два велосипедиста одновременно отправились в 135-километровый пробег… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2026

Два велосипедиста одновременно отправились в 135-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость первого велосипедиста (который прибыл раньше) равна $x$ км/ч, тогда скорость второго, которая меньше на 6 км/ч, равна $(x - 6)$ км/ч, при этом $x > 6$ .

Время первого на дистанции 135 км равно $\frac{135}{x}$ часов, время второго — $\frac{135}{x - 6}$ часов. По условию второй затратил на 6 часов больше:

$\frac{135}{x - 6} - \frac{135}{x} = 6.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{135 x - 135 ( x - 6 )}{x ( x - 6 )} = 6,$

$\frac{135 \cdot 6}{x ( x - 6 )} = 6.$

Разделим обе части на 6:

$\frac{135}{x ( x - 6 )} = 1.$

Так как $x > 6$ , домножим обе части на $x (x - 6) > 0$ :

$135 = x^{2} - 6 x,$

$x^{2} - 6 x - 135 = 0.$

Дискриминант: $D = 36 + 540 = 576 = 2 4^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{6 + 24}{2} = 15, x_{2} = \frac{6 - 24}{2} = - 9.$

Так как $x > 6$ , скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна $15$ км/ч.

Ответ: $15$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11