ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя

Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $u$ км/ч — скорость течения реки. Против течения лодка идёт со скоростью $(13 - u)$ км/ч, а по течению — со скоростью $(13 + u)$ км/ч.

Рисунок к решению

Время против течения равно $\frac{168}{13 - u}$ часов, время по течению — $\frac{168}{13 + u}$ часов. По условию обратный путь занял на 2 часа меньше:

$\frac{168}{13 - u} - \frac{168}{13 + u} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{168 ( 13 + u ) - 168 ( 13 - u )}{( 13 - u ) ( 13 + u )} = 2,$

$\frac{336 u}{169 - u ^{2}} = 2.$

Домножим обе части на $(169 - u^{2})$ :

$336 u = 2 (169 - u^{2}),$

$2 u^{2} + 336 u - 338 = 0.$

Разделим на 2:

$u^{2} + 168 u - 169 = 0.$

Разложим на множители:

$(u - 1) (u + 169) = 0.$

Корни $u = 1$ и $u = - 169$ . Скорость течения положительна, поэтому $u = 1$ км/ч.

Ответ: $1$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11