ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде лёгкая

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $u$ км/ч — скорость течения реки ( $0 < u < 25$ ). По течению теплоход идёт со скоростью $(25 + u)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(25 - u)$ км/ч.

Из общего времени рейса 51 час вычтем 1 час стоянки и получим время в движении:

$51 - 1 = 50 часов .$

Составим уравнение на сумму времени туда и обратно:

$\frac{609}{25 + u} + \frac{609}{25 - u} = 50.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{609 ( 25 - u ) + 609 ( 25 + u )}{( 25 + u ) ( 25 - u )} = 50,$

$\frac{609 \cdot 50}{625 - u ^{2}} = 50.$

Разделим обе части на 50:

$\frac{609}{625 - u ^{2}} = 1,$

$625 - u^{2} = 609,$

$u^{2} = 16,$

$u = 4 км / ч$

(отрицательный корень не подходит).

Ответ: $4$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11