Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2023

Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт $B$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Обозначим весь путь за $2 S$ , а скорость первого автомобиля — за $x$ км/ч ( $x > 48$ по условию). Тогда скорость второго на первой половине пути равна $(x - 13)$ км/ч.

Первый проезжает весь путь за время $\frac{2 S}{x}$ . Второй проезжает первую половину ( $S$ км) со скоростью $(x - 13)$ , то есть за $\frac{S}{x - 13}$ , а вторую половину — со скоростью 78 км/ч, то есть за $\frac{S}{78}$ .

Так как автомобили прибыли одновременно, их суммарное время равно:

$\frac{2 S}{x} = \frac{S}{x - 13} + \frac{S}{78} .$

Разделим обе части на $S$ :

$\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 13} + \frac{1}{78} .$

Домножим обе части на $78 x (x - 13)$ :

$2 \cdot 78 (x - 13) = 78 x + x (x - 13),$

$156 x - 2028 = 65 x + x^{2},$

$x^{2} - 91 x + 2028 = 0.$

Дискриминант: $D = 9 1^{2} - 4 \cdot 2028 = 8281 - 8112 = 169 = 1 3^{2}$ . Корни:

$x_{1, 2} = \frac{91 \pm 13}{2} \Rightarrow x_{1} = 39, x_{2} = 52.$

По условию скорость первого автомобиля больше 48 км/ч, поэтому подходит $x = 52$ .

Ответ: $52$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11