ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Разбор — 1 балл

Концентрация раствора равна отношению массы вещества к массе раствора: $C=\frac{m_{\text{в-ва}}}{m_{\text{р-ра}}}$, откуда масса раствора равна $m_{\text{р-ра}}=\frac{m_{\text{в-ва}}}{C}$.

Пусть концентрация первого раствора равна $x$ (в долях от единицы), тогда концентрация второго равна $(x-0,15)$, причём $x>0,15$.

Масса первого раствора, содержащего 48 г кислоты, равна $\frac{48}{x}$, а масса второго, содержащего 20 г кислоты, — $\frac{20}{x-0,15}$. По условию их сумма равна 200 г:

$$\frac{48}{x}+\frac{20}{x-0,15}=200.$$

Приведём левую часть к общему знаменателю и перенесём всё в одну сторону:

$$48(x-0,15)+20x-200x(x-0,15)=0,$$

$$48x-7,2+20x-200x^2+30x=0,$$

$$-200x^2+98x-7,2=0.$$

Умножим на $-1$:

$$200x^2-98x+7,2=0.$$

Дискриминант: $D=98^2-4\cdot 200\cdot 7,2=9604-5760=3844=62^2$. Корни:

$$x_1=\frac{98-62}{400}=0,09,x_2=\frac{98+62}{400}=0,4.$$

По условию $x>0,15$, поэтому подходит только $x=0,4$, то есть концентрация первого раствора равна $40\%$.

Ответ: $40$.