ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя 2026

Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 125 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Разбор — 1 балл

Пусть $x$ кг — масса первого сплава, тогда масса второго равна $(125 - x)$ кг, так как суммарная масса третьего сплава равна 125 кг.

Массу никеля в каждом сплаве находим как массу сплава, умноженную на долю никеля: в первом — $x \cdot \frac{5}{100}$ , во втором — $(125 - x) \cdot \frac{30}{100}$ , в третьем — $125 \cdot \frac{25}{100}$ .

Масса никеля в третьем сплаве равна сумме масс никеля в первых двух:

$x \cdot \frac{5}{100} + (125 - x) \cdot \frac{30}{100} = 125 \cdot \frac{25}{100} .$

Умножим на 100 и разделим на 5:

$x + 6 (125 - x) = 125 \cdot 5,$

$x + 750 - 6 x = 625,$

$- 5 x = - 125,$

$x = 25.$

Масса второго сплава равна

$125 - x = 125 - 25 = 100 кг .$

Разница масс:

$100 - 25 = 75 кг .$

Ответ: $75$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11