ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя 2026

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Разбор — 1 балл

Пусть $x$ кг — масса первого сплава, тогда масса второго, которая больше на 9 кг, равна $(x + 9)$ кг, а масса третьего сплава (суммы первых двух) равна $2 x + 9$ кг.

Массу меди в каждом сплаве находим как массу сплава, умноженную на долю меди: в первом — $x \cdot \frac{5}{100}$ кг, во втором — $(x + 9) \cdot \frac{14}{100}$ кг, в третьем — $(2 x + 9) \cdot \frac{10}{100}$ кг.

При сплавлении масса меди складывается, поэтому:

$x \cdot \frac{5}{100} + (x + 9) \cdot \frac{14}{100} = (2 x + 9) \cdot \frac{10}{100} .$

Умножим обе части на 100:

$5 x + 14 (x + 9) = 10 (2 x + 9),$

$5 x + 14 x + 126 = 20 x + 90,$

$19 x + 126 = 20 x + 90,$

$x = 36.$

Масса третьего сплава равна

$2 x + 9 = 2 \cdot 36 + 9 = 81 кг .$

Ответ: $81$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11