ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя

Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым (более медленного), равна $v$ км/ч. Тогда скорость того, кто приехал первым, на 6 км/ч больше — $(v + 6)$ км/ч.

Время медленного на дистанции 160 км равно $\frac{160}{v}$ часов, время быстрого — $\frac{160}{v + 6}$ часов. По условию быстрый финишировал на 6 часов раньше:

$\frac{160}{v} - \frac{160}{v + 6} = 6.$

Домножим обе части на $v (v + 6)$ :

$160 (v + 6) - 160 v = 6 v (v + 6),$

$960 = 6 v^{2} + 36 v .$

Разделим на 6:

$v^{2} + 6 v - 160 = 0.$

Дискриминант: $D = 36 + 640 = 676 = 2 6^{2}$ . Корни:

$v_{1} = \frac{- 6 + 26}{2} = 10, v_{2} = \frac{- 6 - 26}{2} = - 16.$

Скорость положительна, поэтому велосипедист, пришедший вторым, едет со скоростью $10$ км/ч.

Ответ: $10$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11