ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Разбор — 1 балл

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе через $x\%$, во втором — через $y\%$. Массу кислоты в растворе находим по формуле: масса раствора, умноженная на концентрацию и делённая на $100\%$.

При смешивании всех 50 кг первого раствора и всех 10 кг второго получаем 60 кг раствора с концентрацией $40\%$. Так как масса кислоты при смешивании складывается, получаем уравнение:

$$50\cdot \frac{x}{100}+10\cdot \frac{y}{100}=60\cdot \frac{40}{100}.$$

Умножим обе части на 10:

$$5x+y=240.$$

Теперь смешаем равные массы $S$ кг каждого раствора — получим $2S$ кг раствора с концентрацией $52\%$:

$$S\cdot \frac{x}{100}+S\cdot \frac{y}{100}=2S\cdot \frac{52}{100}.$$

Так как $S\ne 0$, разделим обе части на $S$ и умножим на 100:

$$x+y=104.$$

Получили систему:

$$\{\begin{array}{l}5x+y=240,\\ x+y=104.\end{array}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$4x=136,$$

$$x=34.$$

Масса кислоты в первом растворе равна

$$50\cdot \frac{34}{100}=17\text{ кг}.$$

Ответ: $17$.