ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя

Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость второго велосипедиста равна $v$ км/ч, тогда скорость первого, которая на 4 км/ч больше, равна $(v + 4)$ км/ч.

Время второго на дистанции 140 км равно $\frac{140}{v}$ часов, время первого — $\frac{140}{v + 4}$ часов. Первый финишировал на 4 часа раньше:

$\frac{140}{v} - \frac{140}{v + 4} = 4.$

Домножим обе части на $v (v + 4)$ :

$140 (v + 4) - 140 v = 4 v (v + 4),$

$560 = 4 v^{2} + 16 v .$

Разделим на 4:

$v^{2} + 4 v - 140 = 0.$

Дискриминант: $D = 16 + 560 = 576 = 2 4^{2}$ . Корни:

$v_{1} = \frac{- 4 + 24}{2} = 10, v_{2} = \frac{- 4 - 24}{2} = - 14.$

Скорость положительна, поэтому $v = 10$ км/ч — скорость второго велосипедиста. Скорость первого, пришедшего к финишу первым, равна

$v + 4 = 10 + 4 = 14 км / ч .$

Ответ: $14$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11