Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $v$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В ( $v > 0$ ), тогда на обратном пути, где скорость на 6 км/ч больше, она равна $(v + 6)$ км/ч.

Рисунок к решению

Время пути из А в В равно $\frac{108}{v}$ часов. Время обратного пути без остановки равно $\frac{108}{v + 6}$ часов, а с учётом трёхчасовой остановки — $\frac{108}{v + 6} + 3$ часов.

По условию это время равно времени пути из А в В:

$\frac{108}{v} = \frac{108}{v + 6} + 3,$

то есть

$\frac{108}{v} - \frac{108}{v + 6} = 3.$

Домножим обе части на $v (v + 6)$ :

$108 (v + 6) - 108 v = 3 v (v + 6),$

$648 = 3 v^{2} + 18 v .$

Разделим на 3:

$v^{2} + 6 v - 216 = 0.$

Дискриминант: $D = 36 + 864 = 900 = 3 0^{2}$ . Корни:

$v_{1} = \frac{- 6 + 30}{2} = 12, v_{2} = \frac{- 6 - 30}{2} = - 18.$

Так как $v > 0$ , скорость велосипедиста на пути из А в В равна $12$ км/ч.

Ответ: $12$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11