ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Разбор — 1 балл

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, тогда первая, пропускающая на 6 литров меньше, — $(x - 6)$ литров в минуту.

Рисунок к решению

Обе трубы заполняют резервуар объёмом 112 литров. Время первой равно $\frac{112}{x - 6}$ минут, время второй — $\frac{112}{x}$ минут. По условию вторая заполняет резервуар на 6 минут быстрее:

$\frac{112}{x - 6} - \frac{112}{x} = 6.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{112 x - 112 ( x - 6 )}{x ( x - 6 )} = 6,$

$\frac{112 \cdot 6}{x ( x - 6 )} = 6.$

Разделим обе части на 6:

$\frac{112}{x ( x - 6 )} = 1,$

$x^{2} - 6 x - 112 = 0.$

Дискриминант: $D = 36 + 448 = 484 = 2 2^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{6 + 22}{2} = 14, x_{2} = \frac{6 - 22}{2} = - 8.$

Производительность положительна, поэтому вторая труба пропускает $14$ литров в минуту.

Ответ: $14$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11