ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде лёгкая 2026

Баржа, скорость которой в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт баржа возвращается через 18 часов после отплытия из него. Сколько километров прошла баржа за весь рейс?

Разбор — 1 балл

Пусть $x$ км — весь путь, пройденный баржей за рейс. Так как она идёт туда по течению и обратно против течения, каждая половина пути равна $\frac{x}{2}$ км: по течению скорость равна $15 + 1 = 16$ км/ч, а против течения — $15 - 1 = 14$ км/ч.

Время движения туда и обратно равно сумме $\frac{x /2}{14} + \frac{x /2}{16} = \frac{x}{28} + \frac{x}{32}$ . Из всего рейса в 18 часов вычтем 3 часа стоянки и получим время в движении:

$18 - 3 = 15 часов .$

Составим уравнение:

$\frac{x}{28} + \frac{x}{32} = 15.$

Приведём дроби к общему знаменателю 224 (это $28 \cdot 8 = 32 \cdot 7$ ):

$\frac{8 x}{224} + \frac{7 x}{224} = 15,$

$\frac{15 x}{224} = 15.$

Разделим обе части на 15:

$\frac{x}{224} = 1,$

$x = 224.$

Ответ: $224$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11