Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2025

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В ( $x > 0$ ), тогда на обратном пути, где скорость на 3 км/ч больше, она равна $(x + 3)$ км/ч.

Время пути из А в В равно $\frac{108}{x}$ часов. Время пути из В в А без остановки равно $\frac{108}{x + 3}$ часов, а с трёхчасовой остановкой — $\frac{108}{x + 3} + 3$ часов.

По условию время обратного пути равно времени пути из А в В:

$\frac{108}{x} = \frac{108}{x + 3} + 3,$

то есть

$\frac{108}{x} - \frac{108}{x + 3} = 3.$

Домножим обе части на $x (x + 3)$ :

$108 (x + 3) - 108 x = 3 x (x + 3),$

$324 = 3 x^{2} + 9 x .$

Разделим на 3:

$x^{2} + 3 x - 108 = 0.$

Дискриминант: $D = 9 + 432 = 441 = 2 1^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 3 + 21}{2} = 9, x_{2} = \frac{- 3 - 21}{2} = - 12.$

Так как $x > 0$ , скорость велосипедиста на пути из А в В равна $9$ км/ч.

Ответ: $9$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11