Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде лёгкая 2023

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $280$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $17$ км/ч, стоянка длится $6$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $u$ км/ч — скорость течения реки ( $0 < u < 17$ ). По течению теплоход идёт со скоростью $(17 + u)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(17 - u)$ км/ч.

Рисунок к решению

Из общего времени рейса 40 часов вычтем 6 часов стоянки и получим время в движении:

$40 - 6 = 34 часа .$

Составим уравнение на сумму времени туда и обратно:

$\frac{280}{17 + u} + \frac{280}{17 - u} = 34.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{280 ( 17 - u ) + 280 ( 17 + u )}{( 17 + u ) ( 17 - u )} = 34,$

$\frac{280 \cdot 34}{289 - u ^{2}} = 34.$

Разделим обе части на 34:

$\frac{280}{289 - u ^{2}} = 1,$

$289 - u^{2} = 280,$

$u^{2} = 9,$

$u = 3 км / ч$

(отрицательный корень не подходит, так как скорость положительна). Проверим: при $u = 3$ время туда и обратно равно $\frac{280}{20} + \frac{280}{14} = 14 + 20 = 34$ часа — совпадает.

Ответ: $3$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11