От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 285 км… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 285 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость первого теплохода равна $v$ км/ч, тогда скорость второго, которая больше на 4 км/ч, равна $(v + 4)$ км/ч.

Рисунок к решению

Оба проходят одно и то же расстояние 285 км. Время первого равно $\frac{285}{v}$ часов, время второго — $\frac{285}{v + 4}$ часов. Второй вышел на 4 часа позже первого, но прибыл одновременно с ним, значит, он был в пути на 4 часа меньше первого:

$\frac{285}{v} - \frac{285}{v + 4} = 4.$

Домножим обе части на $v (v + 4)$ :

$285 (v + 4) - 285 v = 4 v (v + 4),$

$1140 = 4 v^{2} + 16 v .$

Разделим на 4:

$v^{2} + 4 v - 285 = 0.$

Дискриминант: $D = 16 + 1140 = 1156 = 3 4^{2}$ . Корни:

$v_{1} = \frac{- 4 + 34}{2} = 15, v_{2} = \frac{- 4 - 34}{2} = - 19.$

Скорость положительна, поэтому скорость первого теплохода равна $15$ км/ч.

Ответ: $15$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11