ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя

Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость второго велосипедиста равна $v$ км/ч, тогда скорость первого, которая больше на 9 км/ч, равна $(v + 9)$ км/ч.

Время второго на дистанции 220 км равно $\frac{220}{v}$ часов, время первого — $\frac{220}{v + 9}$ часов. По условию первый финишировал на 9 часов раньше:

$\frac{220}{v} - \frac{220}{v + 9} = 9.$

Домножим обе части на $v (v + 9)$ :

$220 (v + 9) - 220 v = 9 v (v + 9),$

$1980 = 9 v^{2} + 81 v .$

Разделим на 9:

$v^{2} + 9 v - 220 = 0.$

Дискриминант: $D = 81 + 880 = 961 = 3 1^{2}$ . Корни:

$v_{1} = \frac{- 9 + 31}{2} = 11, v_{2} = \frac{- 9 - 31}{2} = - 20.$

Скорость положительна, поэтому $v = 11$ км/ч — это скорость второго велосипедиста. Скорость первого, который финишировал раньше, равна

$v + 9 = 11 + 9 = 20 км / ч .$

Ответ: $20$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11