Баржа в 1:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде лёгкая 2025

Баржа в 1:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, баржа отправилась назад и вернулась обратно в пункт А в 23:00 того же дня. Определите собственную скорость баржи (в км/ч), если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $v$ км/ч — собственная скорость баржи ( $v > 2$ , так как ей нужно идти против течения). За весь рейс баржа один раз шла против течения (туда) со скоростью $(v - 2)$ км/ч и один раз по течению (обратно) со скоростью $(v + 2)$ км/ч, каждый раз проходя 30 км.

Весь рейс от 1:00 до 23:00 занял 22 часа, из них 2 часа — стоянка, значит, в движении баржа была

$22 - 2 = 20 часов .$

Составим уравнение на сумму времени туда и обратно:

$\frac{30}{v - 2} + \frac{30}{v + 2} = 20.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{30 ( v + 2 ) + 30 ( v - 2 )}{( v - 2 ) ( v + 2 )} = 20,$

$\frac{60 v}{v ^{2} - 4} = 20.$

Домножим обе части на $(v^{2} - 4)$ и разделим на 20:

$60 v = 20 (v^{2} - 4),$

$v^{2} - 3 v - 4 = 0.$

Корни этого уравнения легко подобрать: их сумма равна $3$ , а произведение $- 4$ , значит $v_{1} = - 1$ , $v_{2} = 4$ . Скорость положительна, поэтому

$v = 4 км / ч .$

Ответ: $4$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11