ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом $375$ литров она заполняет на $10$ минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом $500$ литров?

Разбор — 1 балл

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, тогда первая, пропускающая на 5 литров меньше, — $(x - 5)$ литров в минуту.

Первая труба заполняет резервуар объёмом 500 литров за $\frac{500}{x - 5}$ минут, а вторая заполняет резервуар объёмом 375 литров за $\frac{375}{x}$ минут. По условию вторая справляется на 10 минут быстрее:

$\frac{500}{x - 5} - \frac{375}{x} = 10.$

Домножим обе части на $x (x - 5)$ :

$500 x - 375 (x - 5) = 10 x (x - 5),$

$125 x + 1875 = 10 x^{2} - 50 x,$

$2 x^{2} - 35 x - 375 = 0.$

Дискриминант: $D = 3 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 375 = 1225 + 3000 = 4225 = 6 5^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{35 + 65}{4} = 25, x_{2} = \frac{35 - 65}{4} = - 7, 5.$

Скорость пропускания воды положительна, поэтому $x = 25$ .

Ответ: $25$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11