ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $u$ км/ч — скорость течения реки. Против течения лодка идёт со скоростью $(9 - u)$ км/ч, а по течению — со скоростью $(9 + u)$ км/ч.

Время против течения равно $\frac{77}{9 - u}$ часов, время по течению — $\frac{77}{9 + u}$ часов. По условию обратный путь занял на 4 часа меньше:

$\frac{77}{9 - u} - \frac{77}{9 + u} = 4.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{77 ( 9 + u ) - 77 ( 9 - u )}{( 9 - u ) ( 9 + u )} = 4,$

$\frac{154 u}{81 - u ^{2}} = 4.$

Домножим обе части на $(81 - u^{2})$ :

$154 u = 4 (81 - u^{2}),$

$4 u^{2} + 154 u - 324 = 0.$

Разделим на 2:

$2 u^{2} + 77 u - 162 = 0.$

Дискриминант: $D = 7 7^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 162 = 5929 + 1296 = 7225 = 8 5^{2}$ . Корни:

$u_{1} = \frac{- 77 + 85}{4} = 2, u_{2} = \frac{- 77 - 85}{4} = - 40, 5.$

Скорость течения положительна, поэтому $u = 2$ км/ч.

Ответ: $2$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11