ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2023

Первый и второй насосы наполняют бассейн за $15$ минут, второй и третий — за $21$ минуту, а первый и третий — за $35$ минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Разбор — 1 балл

Обозначим производительности первого, второго и третьего насосов (часть бассейна за минуту) через $a$ , $b$ и $c$ . Из условия:

$a + b = \frac{1}{15}, b + c = \frac{1}{21}, a + c = \frac{1}{35} .$

Сложим все три равенства. В левой части каждая из переменных встретится ровно два раза, поэтому получится $2 (a + b + c)$ :

Рисунок к решению

$2 (a + b + c) = \frac{1}{15} + \frac{1}{21} + \frac{1}{35} .$

Приведём дроби справа к общему знаменателю $105$ (это наименьшее общее кратное чисел 15, 21 и 35):

$\frac{1}{15} + \frac{1}{21} + \frac{1}{35} = \frac{7}{105} + \frac{5}{105} + \frac{3}{105} = \frac{15}{105} = \frac{1}{7} .$

Значит, $2 (a + b + c) = \frac{1}{7}$ , откуда

$a + b + c = \frac{1}{14} .$

Это суммарная производительность трёх насосов вместе, поэтому бассейн они заполнят за

$t = \frac{1}{a + b + c} = 14 минут .$

Ответ: $14$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11