ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Заказ на изготовление 112 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?

Разбор — 1 балл

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час, тогда первый, который делает на 2 детали в час больше, изготавливает $(x + 2)$ детали в час.

Оба рабочего выполняют заказ на 112 деталей, поэтому время второго равно $\frac{112}{x}$ часов, а время первого — $\frac{112}{x + 2}$ часов.

По условию первый справляется на 1 час быстрее второго:

$\frac{112}{x} - \frac{112}{x + 2} = 1.$

Домножим обе части на $x (x + 2)$ :

$112 (x + 2) - 112 x = x (x + 2),$

$224 = x^{2} + 2 x,$

$x^{2} + 2 x - 224 = 0.$

Дискриминант: $D = 4 + 896 = 900 = 3 0^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 2 + 30}{2} = 14, x_{2} = \frac{- 2 - 30}{2} = - 16.$

Производительность положительна, поэтому $x = 14$ — это и есть количество деталей, которое второй рабочий делает за час.

Ответ: $14$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11