ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2026

На изготовление $345$ деталей первый токарь затрачивает на $9$ часов меньше, чем второй токарь на изготовление $504$ деталей. Известно, что первый токарь за час делает на $2$ детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый токарь?

Разбор — 1 балл

Пусть первый токарь делает $x$ деталей в час, тогда второй, который делает на 2 детали меньше, — $(x - 2)$ детали в час. Время работы равно количеству деталей, делённому на производительность: первый тратит на 345 деталей $\frac{345}{x}$ часов, а второй на 504 детали — $\frac{504}{x - 2}$ часов.

По условию первый тратит на 9 часов меньше второго:

$\frac{504}{x - 2} - \frac{345}{x} = 9.$

Домножим обе части на $x (x - 2)$ :

$504 x - 345 (x - 2) = 9 x (x - 2),$

$159 x + 690 = 9 x^{2} - 18 x,$

$9 x^{2} - 177 x - 690 = 0.$

Разделим на 3:

$3 x^{2} - 59 x - 230 = 0.$

Дискриминант: $D = 5 9^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 230 = 3481 + 2760 = 6241 = 7 9^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{59 - 79}{6} = - \frac{10}{3}, x_{2} = \frac{59 + 79}{6} = 23.$

Производительность не может быть отрицательной, поэтому подходит только $x = 23$ .

Ответ: $23$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11