ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой лёгкая

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в $6$ км от места отправления. Первый идёт со скоростью $4, 5$ км/ч, а второй — со скоростью $5, 5$ км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. Сколько метров от опушки до места их встречи?

Разбор — 1 балл

Рисунок к решению

Пусть $x$ км — расстояние от опушки леса до места встречи. К этому моменту первый прошёл $(6 - x)$ км, а второй, который уже дошёл до опушки и возвращается обратно, прошёл $(6 + x)$ км.

Сложим эти расстояния — в сумме они дают весь путь туда и обратно для второго:

$(6 - x) + (6 + x) = 12 км .$

После разворота второй идёт навстречу первому, поэтому скорость их сближения равна сумме скоростей:

$4, 5 + 5, 5 = 10 км / ч .$

Значит, время до встречи равно

$12 : 10 = 1, 2 ч .$

За это время первый прошёл

$4, 5 \cdot 1, 2 = 5, 4 км .$

Так как из 6 км первый прошёл 5,4 км, расстояние от опушки до места встречи равно

$6 - 5, 4 = 0, 6 км = 600 м .$

Ответ: $600$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11