ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Разбор — 1 балл

Примем весь объём каждого заказа за $1$ и обозначим через $\frac{1}{x}$ производительность одного рабочего (часть заказа за день). Пусть после перестановки бригады работали в новом составе $y$ дней.

До перестановки первая бригада (12 человек) и вторая бригада (21 человек) работали по 10 дней каждая. После того как 12 рабочих перешли из второй бригады в первую, первая бригада стала состоять из $12+12=24$ человек, а вторая — из $21-12=9$ человек, и в этом составе бригады работали $y$ дней.

Объём, выполненный первой бригадой за все дни, должен составить весь заказ:

$$\frac{10\cdot 12}{x}+\frac{24y}{x}=1.$$

Аналогично для второй бригады:

$$\frac{10\cdot 21}{x}+\frac{9y}{x}=1.$$

Умножим оба равенства на $x$:

$$\{\begin{array}{l}120+24y=x,\\ 210+9y=x.\end{array}$$

Так как правые части обоих уравнений равны одному и тому же $x$, левые части равны друг другу:

$$120+24y=210+9y.$$

Отсюда $15y=90$, то есть $y=6$.

Значит, бригады работали в новом составе 6 дней, а всего на выполнение заказа потребовалось

$$10+y=10+6=16\text{ дней}.$$

Ответ: $16$.