ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Заказ на изготовление 192 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше?

Разбор — 1 балл

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час, при этом $x > 0$ , тогда первый — $(x + 4)$ детали в час. Время второго — $\frac{192}{x}$ ч, первого — $\frac{192}{x + 4}$ ч, и второй тратит на 4 часа больше:

$\frac{192}{x} - \frac{192}{x + 4} = 4.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{192 ( x + 4 ) - 192 x}{x ( x + 4 )} = 4;$

$\frac{768}{x ( x + 4 )} = 4.$

Умножим обе части на $x (x + 4)$ и разделим на 4:

$192 = x (x + 4);$

$x^{2} + 4 x - 192 = 0.$

Дискриминант $D = 16 + 768 = 784 = 2 8^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{- 4 + 28}{2} = 12, x_{2} = \frac{- 4 - 28}{2} < 0.$

Так как $x > 0$ , второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.

Ответ: $12$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11