ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа сложная

Первый и второй насосы наполняют бассейн за $9$ минут, второй и третий — за $14$ минут, а первый и третий — за $18$ минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Разбор — 1 балл

Обозначим производительности первого, второго и третьего насосов за $a$ , $b$ , $c$ (часть бассейна в минуту). По условию:

$a + b = \frac{1}{9}, b + c = \frac{1}{14}, a + c = \frac{1}{18} .$

Сложим все три равенства. В левой части каждая из производительностей $a$ , $b$ , $c$ встретится ровно два раза:

$2 (a + b + c) = \frac{1}{9} + \frac{1}{14} + \frac{1}{18} .$

Приведём дроби справа к общему знаменателю 126:

$\frac{1}{9} + \frac{1}{14} + \frac{1}{18} = \frac{14}{126} + \frac{9}{126} + \frac{7}{126} = \frac{30}{126} = \frac{5}{21} .$

Значит, $a + b + c = \frac{5}{42}$ — именно столько бассейна заполняют все три насоса вместе за минуту. Весь бассейн они заполнят за:

$1 : \frac{5}{42} = \frac{42}{5} = 8, 4 (мин) .$

Ответ: $8, 4$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11