ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — прогрессии

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Прогрессии средняя 2026

Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 11 километров. Определите, сколько километров прошёл турист за шестой день, если весь путь он прошёл за 10 дней, а расстояние между городами составляет 245 километров.

Разбор — 1 балл

Расстояния, пройденные туристом за каждый день, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_{1} = 11$ км. Весь путь пройден за $n = 10$ дней и равен 245 км:

$S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n;$

$245 = \frac{2 \cdot 11 + 9 d}{2} \cdot 10;$

$49 = 22 + 9 d;$

$27 = 9 d,$

откуда $d = 3$ .

За шестой день турист прошёл $a_{6} = a_{1} + 5 d$ км:

$a_{6} = 11 + 5 \cdot 3 = 26 (км) .$

Ответ: $26$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11