ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2026

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Разбор — 1 балл

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час, при этом $x > 0$ , тогда первый — $(x + 3)$ детали в час. Первый тратит на изготовление 40 деталей $\frac{40}{x + 3}$ часов, второй — на 70 деталей $\frac{70}{x}$ часов, и второй тратит на 6 часов больше:

$\frac{70}{x} - \frac{40}{x + 3} = 6.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{70 ( x + 3 ) - 40 x}{x ( x + 3 )} = 6;$

$\frac{30 x + 210}{x ( x + 3 )} = 6.$

Умножим обе части на $x (x + 3)$ и разделим на 6:

$5 x + 35 = x (x + 3);$

$x^{2} - 2 x - 35 = 0.$

Дискриминант $D = 4 + 140 = 144 = 1 2^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{2 + 12}{2} = 7, x_{2} = \frac{2 - 12}{2} < 0.$

Так как $x > 0$ , второй рабочий изготавливает 7 деталей в час.

Ответ: $7$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11