ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя

Два велосипедиста одновременно отправились в 144-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч, при этом $x > 0$ , тогда скорость первого равна $(x + 8)$ км/ч. Время первого — $\frac{144}{x + 8}$ ч, второго — $\frac{144}{x}$ ч, и второй тратит на 9 часов больше:

$\frac{144}{x} - \frac{144}{x + 8} = 9.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{144 ( x + 8 ) - 144 x}{x ( x + 8 )} = 9;$

$\frac{1152}{x ( x + 8 )} = 9.$

Умножим обе части на $x (x + 8)$ и разделим на 9:

$128 = x (x + 8);$

$x^{2} + 8 x - 128 = 0.$

Дискриминант $D = 64 + 512 = 576 = 2 4^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{- 8 + 24}{2} = 8, x_{2} = \frac{- 8 - 24}{2} < 0.$

Так как $x > 0$ , скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 8 км/ч.

Ответ: $8$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11