ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя 2025

Имеется два сосуда. Первый содержит $30$ кг, а второй — $20$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $68%$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $70%$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Разбор — 1 балл

Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна $x$ (в долях от 1), во втором — $y$ . Масса кислоты в первом сосуде равна $30 x$ кг, во втором — $20 y$ кг. При смешивании всего получаем 50 кг раствора концентрацией 68%:

$30 x + 20 y = 50 \cdot 0, 68;$

$30 x + 20 y = 34.$

Теперь смешаем равные массы — например, по 1 кг каждого раствора. Получим 2 кг раствора концентрацией 70%:

$x + y = 2 \cdot 0, 70 = 1, 4.$

Из второго уравнения $y = 1, 4 - x$ . Подставим в первое:

$30 x + 20 (1, 4 - x) = 34;$

$30 x + 28 - 20 x = 34;$

$10 x = 6,$

откуда $x = 0, 6$ . Масса кислоты в первом сосуде:

$30 \cdot 0, 6 = 18 (кг) .$

Ответ: $18$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11