ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя 2025

Между пристанями А и Б по озеру курсировал старый катер. Потом его заменили катером на подводных крыльях, скорость которого на $15$ км/ч больше. Поэтому время в пути от А до Б сократилось на $36$ минут. Найдите скорость старого катера, если расстояние между пристанями равно $40$ км. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость старого катера равна $x$ км/ч, при этом $x > 0$ , тогда скорость катера на подводных крыльях равна $(x + 15)$ км/ч. Время старого катера на путь равно $\frac{40}{x}$ ч, нового — $\frac{40}{x + 15}$ ч.

Переведём 36 минут в часы: $\frac{36}{60} = \frac{3}{5}$ ч — именно на столько сократилось время в пути:

$\frac{40}{x} - \frac{40}{x + 15} = \frac{3}{5} .$

Умножим обе части на $5 x (x + 15)$ :

$200 (x + 15) - 200 x = 3 x (x + 15);$

$3000 = 3 x^{2} + 45 x;$

$x^{2} + 15 x - 1000 = 0.$

Дискриминант $D = 225 + 4000 = 4225 = 6 5^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{- 15 + 65}{2} = 25, x_{2} = \frac{- 15 - 65}{2} < 0.$

Так как $x > 0$ , скорость старого катера равна 25 км/ч.

Ответ: $25$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11