Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2026

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 5 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч, при этом $x > 0$ , тогда скорость автомобилиста равна $(x + 25)$ км/ч. Время велосипедиста на 50 км — $\frac{50}{x}$ ч, автомобилиста — $\frac{50}{x + 25}$ ч.

Переведём 2 часа 5 минут в часы: $2 + \frac{5}{60} = 2 + \frac{1}{12} = \frac{25}{12}$ ч — именно на столько велосипедист прибыл позже автомобилиста:

$\frac{50}{x} - \frac{50}{x + 25} = \frac{25}{12} .$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{50 ( x + 25 ) - 50 x}{x ( x + 25 )} = \frac{25}{12};$

$\frac{1250}{x ( x + 25 )} = \frac{25}{12} .$

Умножим обе части на $x (x + 25)$ , а затем на $\frac{12}{25}$ :

$1250 \cdot \frac{12}{25} = x (x + 25);$

$600 = x^{2} + 25 x;$

$x^{2} + 25 x - 600 = 0.$

Дискриминант $D = 625 + 2400 = 3025 = 5 5^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{- 25 + 55}{2} = 15, x_{2} = \frac{- 25 - 55}{2} < 0.$

Так как $x > 0$ , скорость велосипедиста равна 15 км/ч.

Ответ: $15$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11