ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2025

Заказ на изготовление 170 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?

Разбор — 1 балл

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час, при этом $x > 7$ , тогда второй — $(x - 7)$ деталей в час. Время первого на 170 деталей — $\frac{170}{x}$ ч, второго — $\frac{170}{x - 7}$ ч, и второй тратит на 7 часов больше:

$\frac{170}{x - 7} - \frac{170}{x} = 7.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{170 x - 170 ( x - 7 )}{x ( x - 7 )} = 7;$

$\frac{1190}{x ( x - 7 )} = 7.$

Умножим обе части на $x (x - 7)$ и разделим на 7:

$170 = x (x - 7);$

$x^{2} - 7 x - 170 = 0.$

Дискриминант $D = 49 + 680 = 729 = 2 7^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{7 + 27}{2} = 17, x_{2} = \frac{7 - 27}{2} = - 10.$

Так как $x > 7$ , подходит $x = 17$ .

Ответ: $17$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11