ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя 2026

Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1,5 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч, при этом $x > 0$ , тогда скорость первого равна $(x + 5)$ км/ч. Первый проезжает 90 км за $\frac{90}{x + 5}$ ч, второй — за $\frac{90}{x}$ ч, и второй тратит на 1,5 часа больше:

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x + 5} = 1, 5.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{90 ( x + 5 ) - 90 x}{x ( x + 5 )} = 1, 5;$

$\frac{450}{x ( x + 5 )} = 1, 5.$

Умножим обе части на $x (x + 5)$ и разделим на 1,5:

$300 = x (x + 5);$

$x^{2} + 5 x - 300 = 0.$

Дискриминант $D = 25 + 1200 = 1225 = 3 5^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{- 5 + 35}{2} = 15, x_{2} = \frac{- 5 - 35}{2} < 0.$

Так как $x > 0$ , скорость второго велосипедиста равна 15 км/ч, а первого, пришедшего к финишу первым:

$x + 5 = 15 + 5 = 20 (км / ч) .$

Ответ: $20$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11