ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2024

На изготовление $660$ деталей первый рабочий тратит на $8$ часов меньше, чем второй рабочий на изготовление $780$ таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на $4$ детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Разбор — 1 балл

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час, при этом $x > 4$ , тогда второй — $(x - 4)$ детали в час. Первый тратит на 660 деталей $\frac{660}{x}$ часов, второй — на 780 деталей $\frac{780}{x - 4}$ часов.

По условию первый тратит на 8 часов меньше:

$\frac{780}{x - 4} - \frac{660}{x} = 8.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{780 x - 660 ( x - 4 )}{x ( x - 4 )} = 8;$

$\frac{120 x + 2640}{x ( x - 4 )} = 8.$

Умножим обе части на $x (x - 4)$ :

$120 x + 2640 = 8 x^{2} - 32 x;$

$8 x^{2} - 152 x - 2640 = 0.$

Разделим на 8:

$x^{2} - 19 x - 330 = 0.$

Дискриминант $D = 361 + 1320 = 1681 = 4 1^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{19 + 41}{2} = 30, x_{2} = \frac{19 - 41}{2} < 0.$

Так как $x > 4$ , подходит $x = 30$ .

Ответ: $30$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11