ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде лёгкая

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения равна $x$ км/ч, при этом $0 < x < 9$ . Против течения лодка идёт со скоростью $(9 - x)$ км/ч, по течению — со скоростью $(9 + x)$ км/ч, и время против течения больше времени по течению на 6 часов:

$\frac{72}{9 - x} - \frac{72}{9 + x} = 6.$

Сложим дроби:

$\frac{72 ( 9 + x ) - 72 ( 9 - x )}{81 - x ^{2}} = 6;$

$\frac{144 x}{81 - x ^{2}} = 6,$

откуда $24 x = 81 - x^{2}$ , то есть

$x^{2} + 24 x - 81 = 0.$

Дискриминант $D = 576 + 324 = 900 = 3 0^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{- 24 + 30}{2} = 3, x_{2} = \frac{- 24 - 30}{2} < 0.$

Так как скорость положительна, $x = 3$ .

Ответ: $3$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11