ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя

Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Разбор — 1 балл

Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна $x$ (в долях от 1), а во втором — $y$ . При смешивании всего первого раствора (40 кг) со всем вторым (25 кг) получаем 65 кг раствора концентрацией 30%. Масса кислоты сохраняется:

$40 x + 25 y = 65 \cdot 0, 3;$

$40 x + 25 y = 19, 5.$

Теперь смешаем равные массы растворов — например, по 1 кг каждого. Получим 2 кг раствора концентрацией 36%:

$x + y = 2 \cdot 0, 36 = 0, 72.$

Из второго уравнения $y = 0, 72 - x$ . Подставим в первое:

$40 x + 25 (0, 72 - x) = 19, 5;$

$40 x + 18 - 25 x = 19, 5;$

$15 x = 1, 5,$

откуда $x = 0, 1$ . Значит, концентрация кислоты в первом сосуде равна 10%.

Ответ: $10$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11