ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя 2024

Имеется два сплава. Первый содержит $10 %$ никеля, второй — $35 %$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой $225$ кг, содержащий $25 %$ никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Разбор — 1 балл

Пусть масса первого сплава равна $x$ кг, а второго — $y$ кг. Масса никеля в первом сплаве равна $0, 1 x$ кг, во втором — $0, 35 y$ кг. Третий сплав имеет массу 225 кг и концентрацию никеля 25%, значит, в нём содержится $0, 25 \cdot 225 = 56, 25$ кг никеля.

Составим систему:

${x + y = 225, 0, 1 x + 0, 35 y = 56, 25.$

Из первого уравнения $x = 225 - y$ . Подставим во второе:

$0, 1 (225 - y) + 0, 35 y = 56, 25;$

$22, 5 + 0, 25 y = 56, 25;$

$0, 25 y = 33, 75,$

откуда $y = 135$ , а $x = 225 - 135 = 90$ .

Масса первого сплава была меньше массы второго на:

$y - x = 135 - 90 = 45 (кг) .$

Ответ: $45$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11