ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2024

На изготовление $345$ деталей первый рабочий тратит на $8$ часов меньше, чем второй рабочий на изготовление $483$ деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на $2$ детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Разбор — 1 балл

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час, при этом $x > 2$ , тогда второй рабочий изготавливает $(x - 2)$ детали в час. На изготовление 345 деталей первому требуется $\frac{345}{x}$ часов, а на изготовление 483 деталей второму — $\frac{483}{x - 2}$ часов.

Первый тратит на изготовление своих деталей на 8 часов меньше второго:

$\frac{483}{x - 2} - \frac{345}{x} = 8.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{483 x - 345 ( x - 2 )}{x ( x - 2 )} = 8;$

$\frac{138 x + 690}{x ( x - 2 )} = 8.$

Умножим обе части на $x (x - 2)$ :

$138 x + 690 = 8 x^{2} - 16 x;$

$8 x^{2} - 154 x - 690 = 0.$

Разделим на 2:

$4 x^{2} - 77 x - 345 = 0.$

Дискриминант $D = 7 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 345 = 5929 + 5520 = 11449 = 10 7^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{77 + 107}{8} = 23, x_{2} = \frac{77 - 107}{8} = - 3, 75.$

Так как $x > 2$ , подходит $x = 23$ .

Ответ: $23$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11