ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — прогрессии

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Прогрессии средняя

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел $10$ километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за $6$ дней, а расстояние между городами составляет $120$ километров.

Разбор — 1 балл

Расстояния, пройденные туристом за каждый день, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_{1} = 10$ км и разностью $d$ — на столько увеличивается пройденное расстояние каждый следующий день. Весь путь пройден за $n = 6$ дней и равен 120 км. Сумма первых $n$ членов прогрессии вычисляется по формуле:

$S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n .$

Подставим известные значения:

$120 = \frac{2 \cdot 10 + 5 d}{2} \cdot 6;$

$120 = 3 (20 + 5 d);$

$40 = 20 + 5 d,$

откуда $d = 4$ .

За третий день турист прошёл $a_{3} = a_{1} + 2 d$ километров:

$a_{3} = 10 + 2 \cdot 4 = 18 (км) .$

Ответ: $18$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11