ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — прогрессии

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Прогрессии лёгкая

Бригада маляров красит забор длиной $240$ метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила $60$ метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Разбор — 1 балл

Количество метров забора, покрашенных бригадой за день, увеличивается каждый день на одно и то же число, то есть образует арифметическую прогрессию. Пусть за первый день покрасили $a_{1}$ метров, а за последний, $n$ -й день, — $a_{n}$ метров. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n .$

По условию $a_{1} + a_{n} = 60$ , а вся сумма — длина забора — равна 240 метрам:

$240 = \frac{60}{2} \cdot n;$

$240 = 30 n,$

откуда $n = 8$ .

Ответ: $8$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11