ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2024

Первая труба наполняет резервуар на 7 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 12 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Разбор — 1 балл

Пусть вторая труба наполняет резервуар за $x$ минут, при этом $x > 0$ , тогда первая — за $(x + 7)$ минут. За 1 минуту первая труба наполняет $\frac{1}{x + 7}$ часть резервуара, вторая — $\frac{1}{x}$ часть, а вместе они наполняют резервуар за 12 минут, то есть за 1 минуту заполняют $\frac{1}{12}$ часть:

$\frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} .$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{x + ( x + 7 )}{x ( x + 7 )} = \frac{1}{12};$

$\frac{2 x + 7}{x ( x + 7 )} = \frac{1}{12} .$

Умножим обе части на $12 x (x + 7)$ :

$12 (2 x + 7) = x (x + 7);$

$24 x + 84 = x^{2} + 7 x;$

$x^{2} - 17 x - 84 = 0.$

Дискриминант $D = 289 + 336 = 625 = 2 5^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{17 + 25}{2} = 21, x_{2} = \frac{17 - 25}{2} = - 4.$

Так как время положительно, $x = 21$ .

Ответ: $21$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11