Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй — 20 кг раствора… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Смеси и сплавы сложная 2026

Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 82% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Разбор — 1 балл

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе за $x$ (в процентах), во втором — за $y$ (в процентах). При смешивании всего первого раствора (60 кг) со всем вторым (20 кг) получается 80 кг раствора концентрацией 76%. Масса кислоты сохраняется:

$60 \cdot \frac{x}{100} + 20 \cdot \frac{y}{100} = 80 \cdot \frac{76}{100} .$

Умножим на 100 и упростим:

$60 x + 20 y = 6080;$

$3 x + y = 304.$

Теперь смешаем равные массы растворов, например по $S$ кг каждого. Получим $2 S$ кг раствора концентрацией 82%:

$S \cdot \frac{x}{100} + S \cdot \frac{y}{100} = 2 S \cdot \frac{82}{100} .$

Так как $S \neq = 0$ , разделим обе части на $S$ и умножим на 100:

$x + y = 164.$

Решим систему:

${3 x + y = 304, x + y = 164.$

Вычтем из первого уравнения второе:

$2 x = 140,$

откуда $x = 70$ , а $y = 164 - 70 = 94$ .

Масса кислоты в первом сосуде равна:

$60 \cdot \frac{70}{100} = 42 (кг) .$

Ответ: $42$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11