Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, выехали навстречу… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2022

Из двух городов, расстояние между которыми $720$ км, выехали навстречу друг другу два поезда. Второй поезд выехал на час позже первого и едет со скоростью на $4$ км/ч больше скорости первого. Поезда встретились ровно в середине пути. Найдите скорость первого поезда.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость первого поезда равна $x$ км/ч, тогда скорость второго равна $(x + 4)$ км/ч. Поезда встретились ровно в середине пути, то есть каждый прошёл половину расстояния — $720 : 2 = 360$ км.

Первый поезд проходит 360 км за $\frac{360}{x}$ ч, второй — за $\frac{360}{x + 4}$ ч. Второй поезд выехал на час позже первого, но встреча произошла одновременно, значит, время первого поезда на 1 час больше времени второго:

$\frac{360}{x} - \frac{360}{x + 4} = 1.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{360 ( x + 4 ) - 360 x}{x ( x + 4 )} = 1;$

$\frac{1440}{x ( x + 4 )} = 1,$

откуда

$x (x + 4) = 1440;$

$x^{2} + 4 x - 1440 = 0.$

Дискриминант $D = 16 + 5760 = 5776 = 7 6^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{- 4 + 76}{2} = 36, x_{2} = \frac{- 4 - 76}{2} < 0.$

Так как скорость положительна, подходит $x = 36$ .

Ответ: $36$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11