ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде лёгкая

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения равна $x$ км/ч, при этом $0 < x < 22$ . По течению теплоход идёт со скоростью $(22 + x)$ км/ч, против течения — со скоростью $(22 - x)$ км/ч. В пункт отправления теплоход вернулся через 47 часов, из них 3 часа — стоянка, значит, на движение ушло $47 - 3 = 44$ часа:

$\frac{468}{22 + x} + \frac{468}{22 - x} = 44.$

Сложим дроби, используя разность квадратов в знаменателе:

$\frac{468 ( 22 - x ) + 468 ( 22 + x )}{484 - x ^{2}} = 44;$

$\frac{468 \cdot 44}{484 - x ^{2}} = 44.$

Разделим обе части на 44:

$\frac{468}{484 - x ^{2}} = 1,$

откуда $484 - x^{2} = 468$ , то есть $x^{2} = 16$ , и $x = 4$ (отрицательный корень не подходит).

Ответ: $4$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11