ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна $x$ км/ч, при этом $x > 4$ . По течению скорость теплохода равна $(x + 4)$ км/ч, против течения — $(x - 4)$ км/ч. Время движения по течению равно $\frac{48}{x + 4}$ ч, против течения — $\frac{48}{x - 4}$ ч.

Теплоход вернулся через 10 часов после выхода, из них 5 часов — стоянка, значит, на движение ушло $10 - 5 = 5$ часов:

$\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 5.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{48 ( x - 4 ) + 48 ( x + 4 )}{x ^{2} - 16} = 5;$

$\frac{96 x}{x ^{2} - 16} = 5,$

откуда

$96 x = 5 (x^{2} - 16);$

$5 x^{2} - 96 x - 80 = 0.$

Дискриминант $D = 9216 + 1600 = 10816 = 10 4^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{96 + 104}{10} = 20, x_{2} = \frac{96 - 104}{10} = - 0, 8.$

Так как $x > 4$ , подходит $x = 20$ .

Ответ: $20$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11