ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде лёгкая

Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч, при этом $x > 3$ . Против течения скорость лодки равна $(x - 3)$ км/ч, по течению — $(x + 3)$ км/ч, а время против течения больше времени по течению на 6 часов:

$\frac{91}{x - 3} - \frac{91}{x + 3} = 6.$

Сложим дроби:

$\frac{91 ( x + 3 ) - 91 ( x - 3 )}{x ^{2} - 9} = 6;$

$\frac{546}{x ^{2} - 9} = 6.$

Отсюда $x^{2} - 9 = 91$ , то есть $x^{2} = 100$ , и $x = 10$ (отрицательный корень не подходит).

Ответ: $10$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11