Первый мастер изготавливает на 4 детали в час меньше, чем второй… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Работа средняя 2026

Первый мастер изготавливает на 4 детали в час меньше, чем второй. Сколько деталей в час изготавливает второй мастер, если заказ на 220 деталей он выполняет на 2 часа 40 минут быстрее, чем первый мастер выполняет заказ на 260 деталей?

Разбор — 1 балл

Пусть второй мастер изготавливает $x$ деталей в час, при этом $x > 4$ , тогда первый мастер изготавливает $(x - 4)$ детали в час. На заказ в 220 деталей второй мастер тратит $\frac{220}{x}$ часов, а на заказ в 260 деталей первый мастер тратит $\frac{260}{x - 4}$ часов.

Переведём 2 часа 40 минут в часы: $2 + \frac{40}{60} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ ч — именно на столько второй мастер тратит меньше времени, чем первый:

$\frac{260}{x - 4} - \frac{220}{x} = \frac{8}{3} .$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{260 x - 220 ( x - 4 )}{x ( x - 4 )} = \frac{8}{3};$

$\frac{40 x + 880}{x ( x - 4 )} = \frac{8}{3} .$

Умножим обе части на $3 x (x - 4)$ (это выражение положительно, так как $x > 4$ ):

$3 (40 x + 880) = 8 x (x - 4);$

$120 x + 2640 = 8 x^{2} - 32 x;$

$8 x^{2} - 152 x - 2640 = 0.$

Разделим на 8:

$x^{2} - 19 x - 330 = 0.$

Дискриминант $D = 361 + 1320 = 1681 = 4 1^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{19 + 41}{2} = 30, x_{2} = \frac{19 - 41}{2} < 0.$

Так как $x > 4$ , подходит $x = 30$ .

Ответ: $30$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11